Zimski semestar 2021/2022.

---

Predavanja i vežbe

• doc. dr Ana Zekić

---

Sadržaj kursa

1. Definicije i osobine verovatnoće, slučajni dogadjaji
   • Slučajni dogadjaji (pisani deo u .pdf formatu koji prati audio zapis ispod
   • Verovatnoća  (pisani deo u .pdf formatu koji prati audio zapis ispod
   • slajdovi sa časa se mogu preuzeti ovde
   • domaći se moze preuzeti ovde (zadaci 1-5)
   • rešenja domaćeg se mogu preuzeti ovde
2. Uslovna verovatnoća, Bajesovo pravilo
   • Uslovna verovatnoca i Bajesovo pravilo (pisani deo u .pdf formatu koji prate 2 audio zapisa ispod)
   • slajdovi sa časa se mogu preuzeti ovde
     
   • domaći se može preuzeti ovde. Uraditi prvi zadatak primenom drvoidne strukture, a drugi zadatak primenom matrice. Treći zadatak je iz naredne lekcije, njega preskočiti. Zadaci profesora Cakića za vežbu se mogu preuzeti i ovde
   • rešenja domaćeg se mogu preuzeti ovde
   • podsetiti se gradiva: Primena kombinatorike u verovatnoci
3. Nezavisnost, Izračunavanje
   • Nezavisnost i izracunavanje (pisani deo u .pdf formatu koji prate 2 audio zapisa ispod, prvi je vezan za Nezavisnost, druga dva za Izracunavanje)

   • slajdovi sa časa se mogu preuzeti ovde i ovde

   • domaći se može preuzeti ovde (samo 1, 3 i 4)
   • rešenja domaćeg se mogu preuzeti ovde
   • razmisliti o Monty Hall problemu (prikaz iz filma “21”):
     https://www.youtube.com/watch?v=Zr_xWfThjJ0
4. Diskretne slučajne veličine, raspodela verovatnoća, geometrijska raspodela, binomna raspodela, matematičko očekivanje, disperzija, standardna devijacija
   
   • Slucajne velicine, ocekivanje, disperzija (pisani deo u .pdf formatu, koji prate 3 audio zapisa – prvi je vezan za Slučajne veličine i geometrijsku raspodelu, drugi za Matematičko očekivanje i binomnu raspodelu, treći za Disperziju i standardnu devijaciju)

   • slajdovi sa časa se mogu preuzeti ovde

   • domaći se može preuzeti ovde (zad 1, 2, 4, 5)
   • rešenja domaćeg se mogu preuzeti ovde
5. Uslovna raspodela i očekivanje, diskretni slučajni vektori
   
   • Uslovna raspodela i ocekivanje, diskretni slucajni vektori (pisani deo u .pdf formatu koji prate 3 audio zapisa – prvi je vezan za Uslovnu raspodelu i očekivanje, drugi za Diskretne slučajne vektore, a u trećem je zadatak)

   • slajdovi sa časa se mogu preuzeti ovde i ovde

   • domaći se može preuzeti ovde (zad 1,2)
   • rešenja domaćeg se mogu preuzeti ovde
6. Neprekidna slučajna veličina, funkcija gustine verovatnoća, funkcija raspodele neprekidne slučajne veličine
   • Neprekidne slucajne velicine, funkcija gustine, funkcija raspodele (pisani deo u .pdf formatu koji prate 2 audio zapisa – u prvom je teorija i zadaci, u drugom preostali zadatak)

   • slajdovi sa časa se mogu preuzeti ovde

   • domaći se može preuzeti ovde i ovde
   • rešenja domaćeg se mogu preuzeti ovde i ovde
7. Uniformna slučajna veličina, normalna raspodela
   • Uniformna raspodela, normalna raspodela (pisani deo u .pdf formatu koji prate 4 audio zapisa – u prvom je Uniformna raspodela, u druga dva je reč o Normalnoj raspodeli, a u poslednjem su zadaci iz normalne raspodele)

   •  

   • slajdovi sa časa se mogu preuzeti ovde
   • domaći se može preuzeti ovde (zad 1)
   • rešenja domaćeg se mogu preuzeti ovde
8. Zakoni velikih brojeva, Markovljeva nejednakost, Čebiševljeva nejednakost
   • Zakon velikih brojeva, Markovljeva i Cebisevljeva nejednakost (pisani deo u .pdf formatu koji prate 2 audio zapisa, u prvom je teoriji, a u drugom zadaci)

   • slajdovi sa časa se mogu preuzeti ovde

   • domaći se može preuzeti ovde (zad 1 i 2), ovde (zad 1) i ovde
   • rešenja domaćeg se mogu preuzeti ovde, ovde i ovde
9. Markovljevi procesi (lanci)
   • Markovljevi procesi (deo koji je nedostajao)   (pisani deo u .pdf formatu koji prati prva dva audio zapisa ispod).
   • Markovljevi procesi (pisani deo u .pdf formatu koji prati poslednja 3 audio zapisa ispod).
     

   •  

   • slajdovi sa časa se mogu preuzeti ovde i ovde
   • domaći se može preuzeti ovde, ovde (zad 1, 2)
   • rešenja domaćeg se mogu preuzeti ovde, ovde

---

Obaveštenja (najnovije prvo)

novo!!!

II deo ispita u ispitnom roku oktobar 2 održan je u  subotu, 24.09.2022. sa početkom u 12h. Položili su svi studenti koji imaju 25 poena i više. Upis ocena u elektronski sistem fakulteta biće izvršen automatski za sve studente koji su položili ispit.Rezultati ispita su navedeni ispod:

broj indeksa	Prezime i ime	K2
2020/4007	Вуковић Јелена	35
2021/3124	Живић Тијана	28

I deo ispita u ispitnom roku oktobar 2 održan je u  utorak, 27.09.2022. sa početkom u 12h. Ispit je položila samo Đulinac Slađana.

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

II deo ispita u oktobarskom ispitnom roku održan je u ponedeljak, 12.09.2022. sa početkom u 12h

• zadaci i rešenja se mogu preuzeti ovde
• rezultati se mogu preuzeti ovde

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

Upis ocena u indekse se može obaviti u:

• nedelju 18.septembra u 11h

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

I deo ispita u oktobarskom roku održan je u ponedeljak, 12.09.2022. sa početkom u 12h

• zadaci i rešenja se mogu preuzeti ovde
• rezultati :
  

  broj indeksa	Prezime i ime	K1
  2021/3089	Чупић Милица	46
  2021/3124	Живић Тијана	44
  2020/4007	Вуковић Јелена	39
  2021/3085	Христара Вероники	6

• Položili su svi studenti koji imaju 25 poena i više. Uvid u radove će se održati u nedelju 18.septembra u 11h u VA. Tada se može upisati i ocena u indeks, ukoliko je nekome potrebna. Upis ocena u elektronski sistem fakulteta biće izvršen automatski za sve studente koji su položili ispit.

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

Ispiti iz predmeta Matematička obrada eksperimentalnih podataka u ispitnom roku oktobar 2 biće održani u navedenim terminima:

• I deo ispita biće održan u subotu, 24.09.2022. sa početkom u 12h
• II deo ispita biće održan u utorak, 27.09.2022. sa početkom u 12h

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

Upis ocena u indekse se može obaviti u:

• ponedeljak 12.septembra u 12h

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

II deo ispita u septembarskom ispitnom roku održan je u petak, 02.09.2022. sa početkom u 11

• zadaci i rešenja se mogu preuzeti ovde
• rezultati se mogu preuzeti ovde

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

Upis ocena u indekse se može obaviti u:

• četvrtak 8.septembra u 9h
• petak 9.septembra u 10h

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

I deo ispita u septembarskom održan je u subotu, 27.08.2022. sa početkom u 12h

• zadaci i rešenja se mogu preuzeti ovde
• rezultati se mogu preuzeti ovde

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

• I deo ispita u oktobarskom ispitnom roku biće održan u ponedeljak, 12.09.2022. sa početkom u 12h
• II deo ispita u oktobarskom ispitnom roku biće održan u nedelju, 18.09.2022. sa početkom u 11h

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

• I deo ispita u septembarskom ispitnom roku biće održan u subotu, 27.08.2022. sa početkom u 12h
• II deo ispita u septembarskom ispitnom roku biće održan u petak, 02.09.2022. sa početkom u 11h

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

II deo ispita u julskom ispitnom roku održan je u nedelju, 03.07.2022. sa početkom u 8h

• zadaci i rešenja se mogu preuzeti ovde
• rezultati se mogu preuzeti ovde

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

I deo ispita u julskom ispitnom roku održan je u ponedeljak, 27.06.2022. sa početkom u 8h

• zadaci i rešenja se mogu preuzeti ovde
• rezultati se mogu preuzeti ovde

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

II deo ispita u junskom ispitnom roku održan je u četvrtak, 16.06.2022. sa početkom u 8h

• zadaci i rešenja se mogu preuzeti ovde
• rezultati se mogu preuzeti ovde

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

I deo ispita u junskom ispitnom roku održan je u četvrtak, 09.06.2022. sa početkom u 8h

• zadaci i rešenja se mogu preuzeti ovde
• rezultati se mogu preuzeti  ovde

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

• I deo ispita u julskom ispitnom roku biće održan u ponedeljak, 27.06.2022. sa početkom u 8h
• II deo ispita u julskom ispitnom roku biće održan u nedelju, 03.07.2022. sa početkom u 8h

Na zahtev studenata, pomeren je drugi deo ispita na novi datum.

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

• I deo ispita u junskom ispitnom roku biće održan u četvrtak, 09.06.2022. sa početkom u 8h
• II deo ispita u junskom ispitnom roku biće održan u četvrtak, 16.06.2022. sa početkom u 8h

Na zahtev studenata, pomeren je drugi deo ispita na novi datum.

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

II deo ispita u februarskom ispitnom održan je u subotu, 19.02.2022.

• rezultati se mogu preuzeti ovde

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

I deo ispita u februarskom ispitnom održan je u subotu, 19.02.2022.

• zadaci i rešenja se mogu preuzeti ovde
• rezultati se mogu preuzeti ovde

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

II deo ispita u januarskom ispitnom roku održan je u subotu, 05.02.2022.

• zadaci i rešenja ispita se mogu preuzeti ovde
• rezultati se mogu preuzeti ovde

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

I deo ispita u januarskom ispitnom roku održan je u sredu, 02.02.2022.

• zadaci i rešenja ispita se mogu preuzeti ovde
• rezultati se mogu preuzeti ovde

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

• I deo ispita u februarskom ispitnom roku biće održan u subotu, 19.02.2022., u terminu završnog ispita iz predmeta Matematika 1, sa početkom u 8h
• II deo ispita u februarskom ispitnom roku biće održan u utorak, 22.02.2022., u terminu završnog ispita iz predmeta Matematika 2, sa početkom u 10h

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

NAPOMENA: Ispit se MORA prijaviti u onom roku kada se polaže poslednji deo ispita jer se tada završna ocena AUTOMATSKI unosi u elektronski sistem. U vezi sa informacijom koja kruži medju studentima “da je profesor dozvolio da se ispit prijavljuje NAKON što se položi” važi sledeće:

1. nije tačna
2. rizikujete da vam ocena ne bude upisana ni u tom nekom nasumičnom ispitnom roku koji vam se učini pogodnim za prijavljivanje položenog ispita, jer ne postoji evidencija, niti sistem koji bi evidentirao i preneo završnu ocenu u taj rok
3. sebe dovodite u situaciju da opterećujete studentsku službu upitima, kao i zahtevima za naknadno manuelno prebacivanje ocena, i eventualno, novim uplatama

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

• I deo ispita u januarskom ispitnom roku biće održan u sredu, 02.02.2022., u terminu završnog ispita iz predmeta Matematika 1, sa početkom u 8h
• II deo ispita u januarskom ispitnom roku biće održan u subotu, 05.02.2022., u terminu završnog ispita iz predmeta Matematika 2, sa početkom u 10h

»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

Nastava iz ovog predmeta će u školskoj 2021/2022 godini, u skladu sa epidemiološkim preporukama, biti organizovana pretežno online. Sve teme će biti obrađene tako što će studenti dobiti audio ili video zapise, kao i dokumente sa pisanim delom. Fajlovi (radni materijali) će biti postavljani na ovu web stranicu i moći da se odslušaju kada studentu odgovara. Za sada neće biti organizovani fiksni termini za časove (sastanke), već će časovi biti snimljeni i dostupni.

Konsultacije se mogu odvijati na dva načina – putem mog maila: azekovic at tmf.bg.ac.rs ili organizovanjem zoom video call-a.

Ispiti će se odvijati u redovnim ispitnim rokovima, koji su u istim terminima kao i za studente osnovnih studija. Svi prethodni ispitni rokovi su postavljeni na stranicu predmeta, zajedno sa rešenjima.

Sve druge i nove informacije vezane za ovaj predmet biće objavljivane na ovoj stranici.

---

 

Ispitne obaveze

Ispit je sastavljen iz dva dela:

• prvi DEO ispita
• drugi DEO ispita

Oba dela ispita u sebi sadrže teoriju i zadatke. Svaki nosi po 50 poena. Da bi neki DEO bio položen, morate na njemu ostvariti 25 poena ili više. Prvi deo ne uslovljava drugi, niti drugi deo uslovljava prvi. Ispit se može polagati u rokovima: januar, februar, jun, jul, septembar ili oktobar. Položeni deo ispita se ne može prenositi u narednu školsku godinu.

Termini polaganja ispita će biti objavljivani na ovoj stranici.

• Gradivo za prvi deo ispita obuhvata oblasti obrađene u prvih 6 nastavnih jedinica, isključujući diskretne slučajne vektore (koji su u 5toj nastavnoj jedinici).
  
• Gradivo za drugi deo ispita obuhvata SVE oblasti, sa akcentom na poslednje 3 nastavne jedinice (od 7. do 9. nastavne jedinice, uključujuci diskretne slučajne vektore).
•  Savetujem vežbanje zadataka sa SVIH prethodnih ispitnih rokova. Prethodne generacije 2020/2021 i 2019/2021 su imale istu raspodelu nastavnih jedinica po prvom i drugom delu ispita, ali se nije mnogo razlikovalo ni ranijih skolskih godina. Po jedna ili dve nastavne jedinice su se “šetale” iz prvog u drugi deo, i obrnuto. Najbolje je početi vežbanje sa najstarijim rokovima, zato što su uz rokove priložena i rešenja. Ukoliko se neki tip zadatka prvi put (hronološki) pojavio, tada je postavljeno rešenje uz zadatak detaljnije, nego ako se takav tip zadatka kasnije ponovo javio u nekom narednom roku (tada je priloženo rešenje oskudnije).
• Ispit se ne mora raditi u vežbankama fakulteta. Svaki deo ispita traje 1:30h
• Delovi ispita ne uslovljavaju jedan drugi. Možete polagati u jednom roku drugi deo ispita, pa u nekom narednom prvi deo ispita. Ili obrnuto.
• Ispit se mora prijaviti kada se polaže poslednji deo ispita, jer se u tom roku, automatski, unosi ocena u elektronski sistem.

---

Literatura

Predmet je baziran na kursu “Probabilistic Systems Analysis and Applied Probability” MIT Univerziteta: John Tsitsiklis. 6.041SC Probabilistic Systems Analysis and Applied Probability. Fall 2013. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare, https://ocw.mit.edu. License: Creative Commons BY-NC-SA.

Može se koristiti literatura:

• postavljena u odeljku “Sadržaj kursa”
• direktno preuzeta sa stranice MIT OpenCourseWare predmeta
• “Zbirka zadataka iz više matematike”, Nada Miličić, Milutin Obradović
• “Elementi više matematike (teorija sa primerima i zadacima)”, Nada Miličić, Milutin Obradović
• “Verovatnoća i statistika” – Ivana Kovačević
• dosadašnji ispitni rokovi se mogu preuzeti ovde.